Lingkaran(1) Logaritma (3) PERSAMAAN KUADRAT (1) Pertidaksamaan (3) SIMAK UI Mengenai Saya. Unknown Lihat profil lengkapku. Followers. Pages. Beranda; Rabu, 14 November 2012. soal - soal SNMPTN, UM UGM, SIMAK UI persamaan Logaritma. 01.38 Logaritma 1 comment . Mau lihat pembahasannya .. silahkan klik pembahasan . Kirimkan Ini lewat
Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran. Seperti biasa, sebelum kita masuk ke pokok persoalan kita akan melakukan review singkat tentang persamaan Persamaan LingkaranLingkaran adalah tempat kedudukan semua titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak antara pusat lingkaran dengan semua titik yang berjarak sama disebut jari-jari lingkaran. Jika jarak tersebut dinyatakan secara matematis dalam bentuk persamaan, maka persamaan tersebut disebut persamaan Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran yang Berpusat di $O0,\ 0$ dan Berjari-jari $r$.$x^2 + y^2 = r^2$Persamaan Lingkaran yang Berpusat di $Pa,\ b$ dan Berjari-jari $r$.$x - a^2 + x - b^2 = r^2$Bentuk Umum Persamaan Lingkaran.$x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ $\bullet$ $Pusat = -\dfrac12A,\ -\dfrac12B$ $\bullet$ $R^2 = \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C$ $R → jari-jari$Kedudukan Titik Terhadap LingkaranKedudukan Titik Terhadap Lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak di luar lingkaran, maka berlaku $x_1^2 + y_1^2 > r^2$ $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak pada lingkaran, maka berlaku $x_1^2 + y_1^2 = r^2$ $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak di dalam lingkaran, maka berlaku $x_1^2 + y_1^2 r^2$ $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak pada lingkaran, maka berlaku $x_1 - a^2 + y_1 - b^2 = r^2$ $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak di dalam lingkaran, maka berlaku $x_1 - a^2 + y_1 - b^2 0$. $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak pada lingkaran, maka berlaku $x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C = 0$. $\bullet$ Jika titik $Mx_1,\ y_1$ terletak di dalam lingkaran, maka berlaku $x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C 0$ maka garis memotong lingkaran pada dua titik yang berlainan. b. Jika $D = 0$ maka garis menyinggung lingkaran. c. Jika $D R + r$, maka lingkaran $L_1$ tidak bersinggungan dan tidak berpotongan dengan lingkaran $L_2$. 5. Jika $AB < R - r$, maka lingkaran $L_1$ dan $L_2$ tidak berpotongan dan salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran yang lain. 6. Jika $AB = 0$ maka lingkaran $L_1$ dan $L_2$ adalah sepusat memiliki pusat yang sama. $\bullet$ Jarak antara titik $x_1,\ y_1$ dengan garis $Ax + By + C = 0$ $r = \dfrac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ $\bullet$ Jarak antara titik $x_1,\ y_1$ dan titik $x_2,\ y_2$ $r^2 = x_2 - x_1^2 + y_2 - y_1^2$Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran$1.$ Persamaan lingkaran dengan pusat $-1,\ 3$ dan menyinggung sumbu $y$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - 2x + 6y + 9 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 + 2x - 6y - 9 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 + 2x - 6y + 9 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 + 2x - 6y + 11 = 0$ [Soal Ebtanas 1995 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Perhatikan gambar ! Panjang jari-jari lingkaran adalah $1$. Persamaan lingkaran dengan pusat $a,\ b$ dengan jari-jari $r$ $x - a^2 + y - b^2 = r^2$ $x - -1^2 + y - 3^2 = 1^2$ $x + 1^2 + y - 3^2 = 1^2$ $x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 1$ $x^2 + y^2 + 2x - 6y + 9 = 0$ jawab D. $2.$ Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah adalah . . . . $A.\ \sqrt{3}$ $B.\ 3$ $C.\ \sqrt{13}$ $D.\ 3\sqrt{3}$ $E.\ \sqrt{37}$ [Soal Ebtanas 1996 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Misalkan persamaan lingkaran adalah $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ Substitusikan titik $A,\ B,\ dan\ C$ ke dalam persamaan lingkaran ! $5^2 + 0^2 + + + C = 0$ $5A + C = -25$ . . . . 1 $-1^2 + 0^2 - A + + C = 0$ $-A + C = -1$ . . . . 2 $0^2 + 5^2 + + + C = 0$ $5B + C = -25$ . . . . 3 Eliminasi persamaan 1 dan 2 ! $5A + C = -25$ $-A + C = -1$ - $-$ $6A = -24$ $A = -4$ $C = -5$ Dengan memasukkan nilai $C = -5$ ke pers 3, didapat nilai $B = -4$. Sehingga persamaan lingkaran menjadi $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 5 = 0$ $\begin{align} R^2 &= \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C\\ &= \dfrac14-4^2 + \dfrac14-4^2 - -5\\ &= \ + \ + 5\\ &= 4 + 4 + 5\\ &= 13\\ R &= \sqrt{13}\\ \end{align}$ jawab C. $3.$ Persamaan garis singgung melalui titik $9,\ 0$ pada lingkaran $x^2 + y^2 = 36$ adalah . . . . $A.\ 2x + y\sqrt{5} = 18$ dan $2x - y\sqrt{5} = 18$ $B.\ 2x + y\sqrt{5} = 18$ dan $-2x - y\sqrt{5} = 18$ $C.\ 2x + y\sqrt{5} = -18$ dan $-2x - y\sqrt{5} = -18$ $D.\ x\sqrt{5} + 2y = 18$ dan $x\sqrt{5} - 2y = 18$ $E.\ x\sqrt{5} + 2y = -18$ dan $x\sqrt{5} - 2y = -18$ [Soal Ebtanas 1997 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Titik $9,\ 0$ berada di luar lingkaran. Misalkan gradien garis singgung adalah $m$, sehingga persamaan garis singgung adalah $y - 0 = mx - 9$ $y = mx - 9m$ . . . . * Substitusi pers * ke dalam pers lingkaran ! $x^2 + mx - 9m^2 = 36$ $x^2 + m^2x^2 - 18m^2x + 81m^2 - 36 = 0$ $1 + m^2x^2 - 18m^2x + 81m^2 - 36 = 0$ $D = 0$ $b^2 - 4ac = 0$ $-18m^2^2 - 41 + m^281m^2 - 36 = 0$ $324m^4 - 324m^2 - 144 + 324m^4 - 144m^2 = 0$ $180m^2 - 144 = 0$ $5m^2 = 4$ $m = \pm \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ Persamaan garis menjadi $y = \dfrac{2}{\sqrt{5}}x - 9.\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ $y\sqrt{5} = 2x - 18$ $2x - y\sqrt{5} = 18$ . . . . I. $y = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}x - 9.-\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ $y\sqrt{5} = -2x + 18$ $2x + y\sqrt{5} = 18$ . . . . II. jawab A. $4.$ Diketahui lingkaran $x^2 + y^2 - 4x + 2y + C = 0$ melalui titik $A5,\ -1$. Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan . . . . $A.\ \sqrt{7}$ $B.\ 3$ $C.\ 4$ $D.\ 2\sqrt{6}$ $E.\ 9$ [Soal Ebtanas 1998 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Substitusikan titik $A5,\ -1$ ke dalam persamaan lingkaran ! $x^2 + y^2 - 4x + 2y + C = 0$ $5^2 + -1^2 - + 2.-1 + C = 0$ $25 + 1 - 20 - 2 + C = 0$ $C = -4$ Persamaan lingkaran menjadi $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$ $\begin{align} R^2 &= \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C\\ &= \dfrac14.-4^2 + \ - -4\\ &= 4 + 1 + 4\\ &= 9\\ R &= 3\\ \end{align}$ jawab B. $5.$ Diketahui lingkaran $x^2 + y^2 + 8x + 2py + 9 = 0$ mempunyai jari-jari $4$ dan menyinggung sumbu $Y$. Pusat lingkaran tersebut sama dengan . . . . $A.\ 4,\ -6$ $B.\ -4,\ 6$ $C.\ -4,\ -6$ $D.\ -4,\ -3$ $E.\ 4,\ 3$ [Soal Ebtanas 1999 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$\begin{align} R^2 &= \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C\\ 4^2 &= \ + \dfrac14.2p^2 - 9\\ 16 &= 16 + p^2 - 9\\ p^2 &= 9\\ p &= 3\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran menjadi $x^2 + y^2 + 8x + 6y + 9 = 0$ $\begin{align} Pusat &= \left-\dfrac12A,\ -\dfrac12B\right\\ &= \left-\ -\ &= \left-4,\ -3\right \end{align}$ jawab D. $6.$ Garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = 25$ di titik $-3,\ 4$ menyinggung lingkaran dengan pusat $10,\ 5$ dan jari-jari $r$. Nilai $r =$ . . . . $A.\ 3$ $B.\ 5$ $C.\ 7$ $D.\ 9$ $E.\ 11$ [Soal Ebtanas 2000 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Periksa apakah titik $-3,\ 4$ terletak pada lingkaran $-3^2 + 4^2 = 25$ $25 = 25$ Berarti titik $-3,\ 4$ terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung di titik $x_1,\ y_1$ yang terletak pada lingkaran dengan pusat $O0,\ 0$ $x_1x + y_1y = r^2$ $-3x + 4y = 25$ $3x - 4y + 25 = 0$ Persamaan garis $3x - 4y + 25 = 0$ merupakan garis singgung pada lingkaran dengan pusat $10,\ 5$. Jari-jari adalah jarak antara pusat lingkaran dengan garis singgung. $\begin{align} r &= \dfrac{Ax + By + C }{\sqrt{A^2 + B^2}}\\ &= \dfrac{ - + 25}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\\ &= \dfrac{35}{5}\\ &= 7.\\ \end{align}$ jawab C. $7.$ Salah satu persamaan garis singgung dari titik $0,\ 0$ pada lingkaran $x - 3^2 + y - 4^2 - 5 = 0$ adalah . . . . $A.\ x - y = 0$ $B.\ 11x + y = 0$ $C.\ 2x + 11y = 0$ $D.\ 11x - y = 0$ $E.\ 11x - 2y = 0$ [Soal Ebtanas 2001 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Garis singgung lingkaran melalui titik $0,\ 0$, misalkan gradiennya adalah $m$, sehingga persamaan garis singgungnya adalah $y = mx$. Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran ! $x - 3^2 + y - 4^2 - 5 = 0$ $x - 3^2 + mx - 4^2 - 5 = 0$ $x^2 - 6x + 9 + m^2x^2 - 8mx + 16 - 5 = 0$ $1 + m^2x^2 - 8m + 6x + 20 = 0$ $D = 0$ $b^2 - 4ac = 0$ $-8m + 6^2 - 4.1 + m^2.20 = 0$ $64m^2 + 96m + 36 - 80 - 80m^2 = 0$ $-16m^2 + 96m - 44 = 0$ $16m^2 - 96m + 44 = 0$ $4m^2 - 24m + 11 = 0$ $2m - 112m - 1 = 0$ $m = \dfrac{11}{2}\ atau\ m = \dfrac12$ Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran adalah $y = mx$ $y = \dfrac{11}{2}x$ $2y = 11x$ $11x - 2y = 0$ . . . . I $y = \dfrac12x$ $2y = x$ $x - 2y = 0$ . . . . II jawab E. $8.$ Titik $a,\ b$ adalah pusat lingkaran $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$. Jadi $2a + b =$ . . . . $A.\ 0$ $B.\ 2$ $C.\ 3$ $D.\ -1$ $E.\ -2$ [Soal Ebtanas 2002 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$\begin{align} Pusat &= \left-\dfrac12A,\ -\dfrac12B\right\\ &= \left-\dfrac12.-2,\ -\ &= \left1,\ -2\right\\ 2a + b &= + -2\\ &= 0\\ \end{align}$ jawab A. $9.$ Salah satu garis singgung yang bersudut $120^o$ terhadap sumbu $x$ positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik $7,\ 6$ dan $1,\ -2$ adalah . . . . $A.\ y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 12$ $B.\ y = -x\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 8$ $C.\ y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 4$ $D.\ y = -x\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 8$ $E.\ y = -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 22$ [Soal Ebtanas 2002 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Panjang diameter dan jari-jari lingkaran $\begin{align} d^2 &= 7 - 1^2 + 6 - -2^2\\ &= 6^2 + 8^2\\ &= 100\\ d &= 10\\ r &= 5\\ \end{align}$ Pusat lingkaran $\begin{align} Pusat &= \left\dfrac127 + 1,\ \dfrac126 - 2 \right\\ &= 4,\ 2\\ \end{align}$ Gradien garis singgung lingkaran $m = tan\ 60^o = -\sqrt{3}$ Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $a,\ b$ dan jari-jari $r$ dengan gradien garis singgung $m$ $\begin{align} y - b &= mx - a \pm r\sqrt{1 + m^2}\\ y - 2 &= -\sqrt{3}x - 4 \pm 5\sqrt{1 + \sqrt{3}^2}\\ y - 2 &= -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \pm 5\sqrt{4}\\ y - 2 &= -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \pm 10\\ y &= -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 12 . . . . I\\ y &= -x\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 8 . . . . II.\\ \end{align}$ jawab A. $10.$ Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ yang tegak lurus garis $5x - 12y + 15 = 0$ adalah . . . . $A.\ 12x + 5y - 41 = 0$ dan $12x + 5y + 37 = 0$ $B.\ 12x + 5y + 41 = 0$ dan $12x + 5y - 37 = 0$ $C.\ 5x + 12y + 41 = 0$ dan $5x + 12y + 37 = 0$ $D.\ 5x + 12y - 41 = 0$ dan $5x + 12y - 37 = 0$ $E.\ 12x - 5y - 41 = 0$ dan $12x - 5y + 37 = 0$ [Soal UAN 2004 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$5x - 12y + 15 = 0$ $m_1 = \dfrac{5}{12}$ Misalkan gradien garis singgung lingkaran adalah $m_2$ $ = -1$ $\dfrac{5}{12}.m_2 = -1$ $m_2 = -\dfrac{12}{5}$ Pusat lingkaran $Pusat = 1,\ -2$ Jari-jari lingkaran $\begin{align} R^2 &= \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C\\ &= \dfrac14.-2^2 + \ - -4\\ &= 1 + 4 + 4\\ &= 9\\ R &= 3\\ \end{align}$ Persamaan garis singgung lingkaran $y - b = mx - a \pm r\sqrt{1 + m^2}$ $y - -2 = -\dfrac{12}{5}x - 1 \pm 3\sqrt{1 + \left\dfrac{12}{5}\right^2}$ $y + 2 = -\dfrac{12}{5}x + \dfrac{12}{5} \pm 3\sqrt{\dfrac{169}{25}}$ $y + 2 = -\dfrac{12}{5}x + \dfrac{12}{5} \pm \dfrac{39}{5}$ $y + \dfrac{12}{5}x - \dfrac{2}{5} \pm \dfrac{39}{5} = 0$ $y + \dfrac{12}{5}x + \dfrac{37}{5} = 0$ $12x + 5y + 37 = 0$ . . . . I $y + \dfrac{12}{5}x - \dfrac{41}{5} = 0$ $12x + 5y - 41 = 0$ . . . . II jawab A. $11.$ Persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0$ pada titik $7,\ 2$ adalah . . . . $A.\ 2x - 7y = 0$ $B.\ 4x + 7y - 38 = 0$ $C.\ 7x + 2y - 35 = 0$ $D.\ 4x + 3y - 35 = 0$ $E.\ 4x + 3y - 34 = 0$ [Soal UN 2005 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$x^2 + y^2 - 6x + 2y - 15 = 0$ $7^2 + 2^2 - + - 15 = 0$ $49 + 4 - 42 + 4 - 15 = 0$ $0 = 0$ Berarti titik $7,\ 2$ terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran pada titik $x_1,\ y_1$ yang terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ $x_1x + y_1y + \dfrac12Ax_1 + x + \dfrac12By_1 + y + C = 0$ $7x + 2y - \ + x + \ + y - 15 = 0$ $7x + 2y - 21 - 3x + 1 + y - 15 = 0$ $4x + 3y - 35 = 0$ jawab D. $12.$ Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $x - y - 2 = 0$ serta menyinggung sumbu $X$ positif dan sumbu $Y$ negatif adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 - x - y - 1 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 + 2x - 2y - 1 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 - 2x + 2y - 1 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0$ [Soal UN 2006 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Perhatikan gambar ! $Pusat = 1,\ -1$ $r = 1$ Persamaan lingkaran dengan pusat $a,\ b$ dan jari-jari $r$ $x - a^2 + y - b^2 = r^2$ $x - 1^2 + y - -1^2 = 1^2$ $x - 1^2 + y + 1^2 = 1$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 1$ $x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0$ jawab E. $13.$ Persamaan garis singgung melalui titik $A-2,\ -1$ pada lingkaran $x^2 + y^2 + 12x - 6y + 13 = 0$ adalah . . . . $A.\ -2x - y - 5 = 0$ $B.\ x - y + 1 = 0$ $C.\ x + 2y + 4 = 0$ $D.\ 3x - 2y + 4 = 0$ $E.\ 2x - y + 3 = 0$ [Soal UN 2008 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$x^2 + y^2 + 12x - 6y + 13 = 0$ $-2^2 + -1^2 + 12.-2 - 6.-1 + 13 = 0$ $4 + 1 - 24 + 6 + 13 = 0$ $0 = 0$ Berarti titik $-2,\ -1$ terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung $x_1x + y_1y + \dfrac12Ax_1 + x + \dfrac12By_1 + y + C = 0$ $-2x + -1y + \ + x + \dfrac12.-6-1 + y + 13 = 0$ $-2x - y - 12 + 6x + 3 - 3y + 13 = 0$ $4x - 4y + 4 = 0$ $x - y + 1 = 0$ jawab B. $14.$ Lingkaran $x - 4^2 + y - 4^2 = 16$ memotong garis $y = 4$. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah . . . . $A.\ y = 8 - x$ $B.\ y = 0$ dan $y = 8$ $C.\ x = 0$ dan $x = 8$ $D.\ y = x + 8$ dan $y = x - 8$ $E.\ y = x - 8$ dan $y = 8 - x$ [Soal UN 2009 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Titik potong garis dengan lingkaran $x - 4^2 + 4 - 4^2 = 16$ $x - 4^2 = 16$ $x - 4 = \pm 4$ $x = \pm 4 + 4$ $x = 0\ atau\ x = 8$ Titik potong/titik singgung lingaran $0,\ 4\ dan 8,\ 4$ Persamaan garis singgung lingkaran pada titik $0,\ 4$ $x_1 - ax - a + y_1 - by - b = r^2$ $0 - 4x - 4 + 4 - 4y - 4 = 16$ $-4x + 16 = 16$ $x = 0$ Persamaan garis singgung lingkaran pada titik $8,\ 4$ $8 - 4x - 4 + 4 - 4y - 4 = 16$ $4x - 16 = 16$ $4x = 32$ $x = 8$ jawab C. $15.$ Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x - 4^2 + y - 5^2 = 8$ yang sejajar dengan $y - 7x + 5 = 0$ adalah . . . . $A.\ y - 7x - 13 = 0$ $B.\ y + 7x + 3 = 0$ $C.\ -y - 7x + 3 = 0$ $D.\ -y + 7x + 3 = 0$ $E.\ y - 7x + 3 = 0$ [Soal UN 2010 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Karena garis singgung sejajar dengan garis $y - 7x + 5 = 0$, maka gradien garis singgung lingkaran sama dengan gradien garis $y - 7x + 5 = 0$. $m = 7$ $Pusat\ lingkaran = 4,\ 5$ $r = \sqrt{8}$ Persamaan garis singgung $y - b = mx - a \pm r\sqrt{1 + m^2}$ $y - 5 = 7x - 4 \pm \sqrt{8}\sqrt{1 + 7^2}$ $y - 5 = 7x - 4 \pm \sqrt{8}\sqrt{50}$ $y - 5 = 7x - 28 \pm 20$ $y - 7x + 23 \pm 20 = 0$ $y - 7x + 43 = 0$ . . . . I $y - 7x + 3 = 0$ . . . . II jawab E. $16.$ Lingkaran $L = x + 1^2 + y - 3^2 = 9$ memotong garis $y = 3$. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah . . . . $A.\ x = 2\ dan\ x = -4$ $B.\ x = 2\ dan\ x = -2$ $C.\ x = -2\ dan\ x = 4$ $D.\ x = -2\ dan\ x = -4$ $E.\ x = 8\ dan\ x = -10$ [Soal UN 2012 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Pusat lingkaran $Pusat = -1,\ 3$ $r = 3$ Karena di atas sudah ada soal yang mirip yang dikerjakan dengan cara analitis, maka kita bisa selesaikan soal yang ini dengan cara membuat sketsa. Perhatikan gambar ! Persamaan garis singgungnya adalah $x = -4$ dan $x = 2$. jawab A. $17.$ Persamaan lingkaran yang berpusat di $1,\ 4$ dan menyinggung garis $3x - 4y + 3 = 0$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - 2x - 8y + 13 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 + 2x + 8y - 13 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 - 2x - 8y + 21 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 + 2x + 8y - 21 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 - 2x + 8y - 13 = 0$ [Soal UN 2015 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$\begin{align} r &= \dfrac{ - + 3}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\\ &= \dfrac{-10}{5}\\ &= \dfrac{10}{2}\\ &= 2\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran yang berpusat di $a,\ b$ dan jari-jari $r$ $x - a^2 + y - b^2 = r^2$ $x - 1^2 + y - 4^2 = 2^2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 4$ $x^2 + y^2 - 2x - 8y + 13 = 0$ jawab A. $18.$ Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 15 = 0$ yang sejajar garis $2x + y + 3 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2x + y + 10 = 0$ $B.\ 2x + y + 6 = 0$ $C.\ 2x + y + 4 = 0$ $D.\ 2x + y - 6 = 0$ $E.\ 2x + y - 8 = 0$ [Soal UN 2016 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat = -1,\ 2$ $\begin{align} r^2 &= \ + \dfrac14.-4^2 - -15\\ &= 1 + 4 + 15\\ &= 20\\ r &= \sqrt{20}\\ \end{align}$ Garis singgung sejajar dengan garis $2x + y + 3 = 0$, berarti gradien garis singgung sama dengan gradien garis $2x + y + 3 = 0$. $m = -2$ Persamaan garis singgung lingkaran $y - 2 = -2x + 1 \pm \sqrt{20}\sqrt{1 + -2^2}$ $y - 2 = -2x - 2 \pm 10$ $y + 2x \pm 10 = 0$ $y + 2x + 10 = 0$ . . . . I $y + 2x - 10 = 0$ . . . . II jawab A. $19.$ Persamaan lingkaran dengan pusat di titik $2,\ -3$ dan menyinggung garis $x = 5$, adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ [Soal UNBK 2017 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Jarak titik $2,\ -3$ dengan garis $x - 5 = 0$ $r = \dfrac{ - 5}{\sqrt{1^2}}$ $r = 3$ Persamaan lingkaran $x - 2^2 + y + 3^2 = 3^2$ $x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 9$ $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ jawab C. $20.$ Persamaan lingkaran yang berpusat di $P3, -1$ dan melalui titik $A5,\ 2$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 + 6x - 2y - 55 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 + 6x - 2y - 31 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 3 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 21 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 - 6x + 2y + 23 = 0$ [Soal UNBK 2018 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Jarak antara dua titik $x_1,\ y_1$ dan $x_2,\ y_2$ $\begin{align} r^2 &= x_2 - x_1^2 + y_2 - y_1^2\\ &= 5 - 3^2 + 2 - -1^2\\ &= 2^2 + 3^2\\ &= 13\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran yang berpusat di $a,\ b$ dan jari-jari $r$ $x - a^2 + y - b^2 = r^2$ $x - 3^2 + y - -1^2 = 13$ $x - 3^2 + y + 1^2 = 13$ $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 13$ $x^2 + y^2 - 6x + 2y - 3 = 0$ jawab C. $21.$ Persamaan lingkaran dengan pusat $2,\ 3$ dan menyinggung garis $y = 2x$ adalah . . . . $A.\ 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 12 = 0$ $B.\ 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 49 = 0$ $C.\ 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 54 = 0$ $D.\ 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 60 = 0$ $E.\ 5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 64 = 0$ [Soal SNMPTN Matematika IPA 2011] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Jarak titik $2,\ 3$ dengan garis $2x - y = 0$ $\begin{align} r &= \dfrac{ - + -1^2}}\\ &= \dfrac{1}{\sqrt{5}}\\ &= \dfrac{1}{\sqrt{5}}\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran $x - 2^2 + y - 3^2 = \left\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right^2$ $x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = \dfrac15$ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = \dfrac15$ $5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 65 = 1$ $5x^2 + 5y^2 - 20x - 30y + 64 = 0$ jawab E. $22.$ Lingkaran $x - 3^2 + y - 4^2 = 25$ memotong sumbu-x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $cos\ \angle APB =$ . . . . $A.\ \dfrac{7}{25}$ $B.\ \dfrac{8}{25}$ $C.\ \dfrac{12}{25}$ $D.\ \dfrac{16}{25}$ $E.\ \dfrac{18}{25}$ [Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat = 3,\ 4$ $R = 5$ Perhatikan gambar ! $sin\ APC = \dfrac35$ $cos\ APC = \dfrac45$ $cos\ APB = cos\ APC + APC$ $= cos^2\ APC - sin^2\ APC$ $= \left\dfrac45\right^2 - \left\dfrac35\right^2$ $= \dfrac{16}{25} - \dfrac{9}{25}$ $= \dfrac{7}{25}$ jawab A. $23.$ Lingkaran $x + 6^2 + y + 1^2 = 25$ menyinggung garis $y = 4$ di titik . . . . $A.\ -6,\ 4$ $B.\ 6,\ 4$ $C.\ -1,\ 4$ $D.\ 1,\ 4$ $E.\ 5,\ 4$ [Soal SNMPTN Matematika IPA 2012] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Substitusikan $y = 4$ ke dalam persamaan lingkaran ! $x + 6^2 + y + 1^2 = 25$ $x + 6^2 + 4 + 1^2 = 25$ $x + 6^2 = 0$ $x + 6 = 0$ $x = -6$ $Titik\ singgung\ = -6,\ 4$ jawab A. $24.$ Persamaan lingkaran dengan pusat $-1,\ 1$ dan menyinggung garis $3x - 4y + 12 = 0$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 + 2x - 2y - 7 = 0$ $C.\ 4x^2 + 4y^2 + 8x - 8y - 17 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 + 2x - 2y - 2 = 0$ $E.\ 4x^2 + 4y^2 + 8x - 8y - 1 = 0$ [Soal SBMPTN Matematika IPA 2013] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Jarak antara titik $-1,\ 1$ dengan garis $3x - 4y + 12 = 0$ $\begin{align} r &= \dfrac{3.-1 - + 12}{\sqrt{3^2 + -4^2}}\\ &= \dfrac{5}{\sqrt{25}}\\ &= \dfrac55\\ &= 1\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran $x + 1^2 + y - 1^2 = 1^2$ $x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 1$ $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ jawab A. $25.$ Jika lingkaran $x^2 + y^2 - 2ax + b = 0$ mempunyai jari-jari $2$ dan menyinggung $x - y = 0$, maka nilai $a^2 + b$ adalah . . . . $A.\ 12$ $B.\ 8$ $C.\ 4$ $D.\ 2$ $E.\ 0$ [Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat\ lingkaran = a,\ 0$ Jarak titik $a,\ 0$ dengan garis $x - y = 0$ $r = \dfrac{a - 0}{\sqrt{1^2 + -1^2}}$ $2 = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$ $a = 2\sqrt{2}$ $a = \pm 2\sqrt{2}$ Persamaan lingkaran menjadi $x^2 + y^2 \pm 4\sqrt{2}x + b = 0$ $r^2 = \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C$ $2^2 = \dfrac14.\pm 4\sqrt{2}^2 - b$ $4 = 8 - b$ $b = 4$ $\begin{align} a^2 + b &= 2\sqrt{2}^2 - 4\\ &= 8 - 4\\ &= 4\\ \end{align}$ jawab C. $26.$ Misalkan titik $A$ dan $B$ pada lingkaran $x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik $A$ dan $B$ berpotongan di $C8,\ 1$. Jika luas segiempat yang melalui $A,\ B,\ C,$ dan pusat lingkaran adalah $12$, maka $k =$ . . . . $A.\ -1$ $B.\ 0$ $C.\ 1$ $D.\ 2$ $E.\ 3$ [Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat\ lingkaran = 3, 1$ Perhatikan gambar ! $AP = r$ $PC = 5$ $AC = \sqrt{25 - r^2}$ $\begin{align} Luas\ ACBP &= 2.\ 12 &= r.\sqrt{25 - r^2}\\ 144 &= r^225 - r^2\\ 144 &= 25r^2 - r^4\\ \end{align}$ $r^4 - 25r^2 + 144 = 0$ $r^2 - 9r^2 - 16 = 0$ $r^2 = 9\ atau\ r^2 = 16$ $r^2 = \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C$ $9 = \dfrac14.-6^2 + \dfrac14.-2^2 - k$ $9 = 9 + 1 - k$ $k = 1$ . . . . I $r^2 = \dfrac14A^2 + \dfrac14B^2 - C$ $16 = \dfrac14.-6^2 + \dfrac14.-2^2 - k$ $16 = 9 + 1 - k$ $k = -6$ . . . . II jawab A. $27.$ Syarat agar garis $ax + y = 0$ menyinggung lingkaran dengan pusat $-1,\ 3$ dan jari-jari $1$ adalah $a =$ . . . . $A.\ \dfrac32$ $B.\ \dfrac43$ $C.\ \dfrac34$ $D.\ \dfrac23$ $E.\ \dfrac14$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2010] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$r = \dfrac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ $1 = \dfrac{a.-1 + + 0}{\sqrt{a^2 + 1^2}}$ $1 = \dfrac{3 - a}{\sqrt{a^2 + 1}}$ $3 - a = \sqrt{a^2 + 1}$ $3 - a^2 = a^2 + 1$ $a^2 - 6a + 9 = a^2 + 1$ $6a = 8$ $a = \dfrac43$ jawab B. $28.$ Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $y = 2$ di $3,\ 2$ dan menyinggung garis $y = -x\sqrt{3} + 2$ adalah . . . . $A.\ 3,\ \sqrt{3}$ $B.\ 3,\ 3\sqrt{3}$ $C.\ 3,\ 2 + \sqrt{3}$ $D.\ 3,\ 2 + 2\sqrt{3}$ $E.\ 3,\ 2 + 3\sqrt{3}$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2013] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Perhatikan gambar ! $AP = r = 2 - b$ . . . . 1 Jarak titik $P$ dengan garis $x\sqrt{3} + y - 2 = 0$ $BP = r = \dfrac{3\sqrt{3} + b - 2}{\sqrt{\sqrt{3}^2 + 1^2}}$ $= \dfrac{3\sqrt{3} + b - 2}{2}$ . . . . 2 Dari persamaan 1 dan pers 2 $2 - b = \dfrac{3\sqrt{3} + b - 2}{2}$ $4 - 2b = 3\sqrt{3} + b - 2$ $4 - 2b = 3\sqrt{3} + b - 2$ $3b = 6 - 3\sqrt{3}$ $b = 2 - \sqrt{3}$ . . . . 1 $-4 - 2b = 3\sqrt{3} + b - 2$ $-4 + 2b = 3\sqrt{3} + b - 2$ $b = 2 + 3\sqrt{3}$ . . . . 2 jawab E. $29.$ Jika garis $y = mx + k$ menyinggung lingkaran $x^2 + y^2 - 10x + 6y + 24 = 0$ di titik $8,\ -4$, maka nilai $m + k$ adalah . . . . $A.\ -26$ $B.\ -25$ $C.\ -24$ $D.\ -23$ $E.\ -22$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2014] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat\ lingkaran = 5,\ -3$ Gradien garis yang melalui titik $5,\ -3$ dan $8,\ -4$ $m_1 = \dfrac{-4 - -3}{8 - 5} = -\dfrac{1}{3}$ Misalkan gradien garis singgung adalah $m_2$. Karena garis singgung selalu tegak lurus dengan garis yang ditarik dari titik pusat ke titik singgung, maka $ = -1$ $-\ = -1$ $m_2 = 3$ Persamaan garis singgung $y - -4 = 3x - 8$ $y + 4 = 3x - 24$ $y = 3x - 28$ $m = 3$ $k = -28$ $m + k = 3 + -28 = -25$ jawab B. $30.$ Diketahui titik $1,\ p$ terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2y = 0$. Persamaan lingkaran dengan pusat $1,\ p$ dan menyinggung garis $px + y = 4$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 1 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ $D.\ x^2 + y^2 - 2x + 2y - 2 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 - 2x + 2y - 1 = 0$ [Soal UM UGM 2016 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Karena titik $1,\ p$ terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2y = 0$, maka $1^2 + p^2 - 2p = 0$ $p^2 - 2p + 1 = 0$ $p - 1^2 = 0$ $p - 1 = 0$ $p = 1$ Persamaan lingkaran dengan pusat $1,\ 1$ dan menyinggung garis $x + y - 4 = 0$ $\begin{align} r &= \dfrac{1 + 1 - 4}{\sqrt{1^2 + 1^2}}\\ &= \dfrac{-2}{\sqrt{2}}\\ &= \dfrac{2}{\sqrt{2}}\\ \end{align}$ Persamaan lingkaran $x - 1^2 + y - 1^2 = \left\dfrac{2}{\sqrt{2}}\right^2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 2$ $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ jawab C. $31.$ Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis $y = 2x + 1$. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik $0,\ 11$, maka persamaan lingkaran L adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - 5x - 11y = 0$ $B.\ x^2 + y^2 + 5x + 11y - 242 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 - 5x + 11y = 0$ $E.\ x^2 + y^2 + 10x + 22y - 363 = 0$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2017] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Karena lingkaraan L menyinggung sumbu Y di titik $0,\ 11$, berarti titik pusat lingkaran terletak pada garis $y = 11$. Karena titik pusat lingkaran terletak pada garis $y = 2x + 1$, maka $11 = 2x + 1$ $2x = 10$ $x = 5$ Dengan demikian, titik pusat lingkaran adalah $5,\ 11$ dan jari-jari lingkaran adalah $5$. Persamaan lingkaran $x - 5^2 + y - 11^2 = 5^2$ $x^2 - 10x + 25 + y^2 - 22y + 121 = 25$ $x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0$ jawab C. $32.$ Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-X di $1,\ 0$ dan $3,\ 0$. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-Y, maka titik singgung yang mungkin adalah . . . . $A.\ 0,\ 1$ $B.\ 0,\ 2$ $C.\ 0,\ \sqrt{3}$ $D.\ 0,\ \sqrt{5}$ $E.\ 0,\ 3$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2018] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Karena lingkaran memotong sumbu-X di titik $1,\ 0$ dan $3,\ 0$, berarti pusat lingkaran terletak pada garis $x = 2$. Jika lingkaran menyinggung sumbu-Y, maka panjang jari-jari adalah $2$. Lingkaran menyinggung sumbu-Y di titik $0,\ \sqrt{3}$ jawab C. $33.$ Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran $L_1\ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ dan $L_2\ x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0$ serta berpusat di garis $g\ x - 2y = 5$ adalah . . . . $A.\ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 5 = 0$ $B.\ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 10 = 0$ $C.\ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 5 = 0$ $D.\ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 10 = 0$ $E.\ x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ [Soal UM UGM Matematika IPA 2017] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat\ L_1 = 1,\ 1$ $Pusat\ L_2 = -1,\ 3$ Karena lingkaran ketiga $L_3$ melalui titik potong lingkaran $L_1$ dan lingkaran $L_2$, berarti ketiga lingkaran memiliki tali busur persekutuan yang sama dan pusat lingkaran $L_1,\ L_2,\ dan\ L_3$ terletak pada satu garis lurus. Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran $L_1\ dan\ L_2$. $\dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1}$ $\dfrac{y - 1}{3 - 1} = \dfrac{x - 1}{-1 - 1}$ $\dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{x - 1}{-2}$ $y - 1 = -x + 1$ $x + y = 2$ Karena pusat lingkaran $L_3$ terletak pada garis $x - 2y = 5$, berarti pusat lingkaran $L_3$ terletak pada titik potong garis $x + y = 2$ dan $x - 2y = 5$. Eliminasi kedua persamaan garis ! $x + y = 2$ $x - 2y = 5$ - $-$ $3y = -3$ $y = -1$ $x = 3$ $Pusat\ L_3 = 3,\ -1$ Eliminasi persamaan lingkaran $L_1\ dan\ L_2$ untuk mendapatkan persamaan tali busur lingkaran. $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ $x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0$ - $-$ $4x - 4y + 8 = 0$ $x - y + 2 = 0$ $y = x + 2$ Substitusi persamaan garis $y = x + 2$ ke dalam salah satu persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik potong lingkaran $L_1,\ L_2,\ dan\ L_3$. $x^2 + x + 2^2 - 2x - 2x + 2 - 2 = 0$ $x^2 + x^2 + 4x + 4 - 2x - 2x - 4 - 2 = 0$ $2x^2 - 2 = 0$ $x^2 - 1 = 0$ $x = -1\ atau\ x = 1$ $y = 1\ atau\ y = 3$ Titik potong $L_1,\ L_2,\ dan\ L_3$ $-1,\ 1\ dan\ 1,\ 3$ Jar-jari lingkaran $L_3$ adalah jarak antara titik pusat lingkaran $L_3$ dengan salah satu titik potong ketiga lingkaran. Jarak antara titik $3,\ -1\ dengan\ 1,\ 3$. $r^2 = x_2 - x_1^2 + y_2 - y_1^2$ $= 3 - 1^2 + -1 - 3^2$ $= 2^2 + -4^2$ $= 20$ Persamaan lingkaran $L_3$ $x - 3^2 + y - -1^2 = 20$ $x - 3^2 + y + 1^2 = 20$ $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 20$ $x^2 + y^2 - 6x + 2y - 10 = 0$ jawab B. $34.$ Persamaan garis $l$ yang menyinggung lingkaran $x^2 + y^2 = 8$ pada titik $x = 2$ dan memiliki gradien positif adalah . . . . $A.\ y = x - 4$ $B.\ y = x + 4$ $C.\ y = 2x + 4$ $D.\ y = x - 8$ $E.\ y = x + 8$ [Soal SIMAK UI Matematika Dasar 2010] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$r^2 = 8$ Substitusikan titik $x = 2$ ke dalam persamaan lingkaran. $2^2 + y^2 = 8$ $4 + y^2 = 8$ $y^2 = 4$ $y_1 = -2$ $y_2 = 2$ Titik singgung lingkaran $2,\ -2\ dan\ 2,\ 2$ Persamaan garis singgung yang melalui titik $2,\ -2$ $x_1x + y_y = r^2$ $2x + -2y = 8$ $2x - 2y = 8$ $y = x - 4 → m = 1$ Persamaan garis singgung yang melalui titik $2,\ 2$ $2x + 2y = 8$ $x + y = 4$ $y = -x + 4 → m = -1$ jawab A. $35.$ Jika lingkaran $x^2 + y^2 - 2ax + b = 0$ berjari-jari $2$ menyinggung garis $x - y = 0$, maka jumlah kuadrat semua nilai $a$ yang mungkin adalah . . . . $A.\ 2$ $B.\ 8$ $C.\ 12$ $D.\ 16$ $E.\ 18$ [Soal SIMAK UI Matematika IPA 2017] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Pusat\ lingkaran = a,\ 0$ jarak titik $a,\ 0$ dengan garis $x - y = 0$ $\begin{align} r &= \dfrac{ - + -1^2}}\\ 2 &= \dfrac{a}{\sqrt{2}}\\ a &= 2\sqrt{2}\\ a &= 2\sqrt{2}\ atau\ a = -2\sqrt{2}\\ \end{align}$ $2\sqrt{2}^2 + -2\sqrt{2}^2 = + = 16$ jawab D. $36.$ Nilai $p$ yang memenuhi agar lingkaran $x^2 + y^2 - 2px + p^2 - 4 = 0$ bersinggungan dengan garis $y = x$ adalah . . . . $A.\ -2\ atau\ 2$ $B.\ -3\ atau\ 3$ $C.\ -\sqrt{2}\ atau\ \sqrt{2}$ $D.\ -2\sqrt{2}\ atau\ 2\sqrt{2}$ $E.\ -4\ atau\ 4$ [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Substitusikan persamaan garis $y = x$ ke dalam persamaan lingkaran $x^2 + x^2 - 2px + p^2 - 4 = 0$ $2x^2 - 2px + p^2 - 4 = 0$ $D = 0$ $-2p^2 - - 4 = 0$ $4p^2 - 8p^2 + 32 = 0$ $4p^2 = 32$ $p^2 = 8$ $p = \pm \sqrt{8}$ $p = \pm 2\sqrt{2}$ jawab D. $37.$ Lingkaran yang menyinggung garis $x + y = 3$ di titik $1,\ 2$ dan melalui titik $3,\ 6$ mempunyai jari-jari . . . . $A.\ 5\sqrt{3}$ $B.\ 5\sqrt{2}$ $C.\ \dfrac53\sqrt{6}$ $D.\ \dfrac53\sqrt{3}$ $E.\ \dfrac53\sqrt{2}$ [Soal Sipenmaru 1999 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Karena lingkaran menyinggung garis $x + y = 3$ di titik $1,\ 2$, berarti diameter lingkaran melalui titik $1,\ 2$ dan tegak lurus garis $x + y = 3$. Persamaan garis diameter lingkaran $y - 2 = -1x - 1$ $y - 2 = -x + 1$ $y = - x + 3$ Misalkan koordinat pusat lingkaran adalah $a,\ b$, maka $b = -a + 3$ . . . . * Jari-jari adalah jarak antara titik $a,\ b$ dengan titik $1,\ 2$ dan sama dengan jarak antara titik $a,\ b$ dengan titik $3,\ 6$. $a - 1^2 + b - 2^2 = a - 3^2 + b - 6^2$ $a^2 - 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 = a^2 - 6a + 9 + b^2 - 12b + 36$ $4a + 8b = 40$ $a + 2b = 10$ . . . . ** Dari persamaan * dan ** $a + 2-a + 3 = 10$ $a = -4$ $b = 7$ $\begin{align} r^2 &= -4 - 1^2 + 7 - 2^2\\ &= 25 + 25\\ &= 50\\ r &= 5\sqrt{2}\\ \end{align}$ jawab B. $38.$ Diketahui lingkaran $L_1 \equiv x^2 + y^2 - 10x + 2y + 17 = 0$ dan lingkaran $L_2 \equiv x^2 + y^2 + 8x - 22y - 7 = 0$. Hubungan antara lingkaran $L_1$ dan $L_2$ adalah . . . . A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang sama [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$Lingkaran L_1$ $Pusat = 5,\ -1$ $\begin{align} r_1^2 &= \dfrac14.-10^2 + \ &= 26\\ r_1 &= \sqrt{26}\\ \end{align}$ $Lingkaran L_2$ $Pusat = -4,\ 11$ $\begin{align} r_2^2 &= \ + \dfrac14.-22^2\\ &= 16 + 121\\ r_2 &= \sqrt{137}\\ \end{align}$ Jarak antara pusat lingkaran $L_1$ dengan lingkaran $L_2$ $\begin{align} L_1L_2 &= \sqrt{5 + 4^2 + -1 - 11^2}\\ &= \sqrt{9^2 + -12^2}\\ &= \sqrt{81 + 144}\\ &= \sqrt{225}\\ &= 15\\ \end{align}$ $L_1L_2 < r_1 + r_2$, dengan demikian lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan di dua titik yang berbeda. jawab D. $39.$ Jarak terdekat antara titik $-7,\ 2$ ke lingkaran $x^2 + y^2 - 10x - 14y - 151 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2$ $B.\ 3$ $C.\ 4$ $D.\ 8$ $E.\ 13$ [Soal proyek perintis 1981 Matematika IPA] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]$x^2 + y^2 - 10x - 14y - 151 = 0$ $Pusat = 5,\ 7$ $\begin{align} R^2 &= \dfrac14.-10^2 + \dfrac14.-14^2 - 151\\ &= 25 + 49 + 151\\ &= 225\\ R &= \sqrt{225}\\ &= 15\\ \end{align}$ Jarak antara titik $-7,\ 2$ dengan pusat lingkaran $5,\ 7$. $\begin{align} d &= \sqrt{-7 - 5^2 + 2 - 7^2}\\ &= \sqrt{-12^2 + -5^2}\\ &= \sqrt{169}\\ &= 13\\ \end{align}$ $\begin{align} Jarak\ terdekat &= R - d\\ &= 15 - 13\\ &= 2\\ \end{align}$ jawab A. $40.$ Diketahui persamaan lingkaran $C_1$ dan $C_2$ berturut-turut adalah $x^2 + y^2 = 25$ dan $x - a^2 + y^2 = r^2$. Lingkaran $C_1$ dan $C_2$ bersinggungan di titik $5,\ 0$. Jika garis $l$ adalah garis singgung lingkaran $C_1$ di titik $3,\ -4$ yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran $C_2$ di titik $m,\ n$, nilai $m + n = $ . . . . $A.\ 5$ $B.\ 6$ $C.\ 7$ $D.\ 8$ $E.\ 9$ [Soal SIMAK UI Matematika IPA 2019] [Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran]Lingkaran $C_1$ pusat $0,\ 0$ dan jari-jari $5$. Lingkaran $C_2$ pusat $a,\ 0$ dan jari-jari $r$. Persamaan garis singgung yang melalui titik $3,\ -4$ pada lingkaran $C_1$ $x_1x + y_1y = R^2$ $3x - 4y = 25$ Persamaan garis singgung melalui titik $m,\ n$ yang terletak pada lingkaran $C_2$, dengan demikian $3m - 4n = 25$ Dengan melihat gambar dan opsi yang ada, kita bisa kira-kira bahwa $m = 7$ dan $n = -1$. $m + n = 7 + -1 = 6$ jawab B. Demikianlah soal dan pembahasan persamaan lingkaran, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST
1radian (rad) didefinisikan sebagai ukuran sudut sudut pada bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu. Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku Persamaan Trigonometri. sin x = sin a ⇒ x = a+ k.2p atau x = (p-a) + k.2p Soal No.8 (SBMPTN 2014
Blog koma - Lingkaran merupakan salah satu soal yang sering dikeluarkan pada matematika IPA matematika saintek, nah pada artikel ini kita akan daftarkan soal-soalnya dalam Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN. Soal-soal Lingkaran ini tentu kita kumpulkan dari berbagai tahun dan berbagai jenis soal seperti SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan seleksi mandiri seperti Simak UI, UTUL UGM atau UM UGM, SPMK UB, dan Selma UM, serta akan terus kami update Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN. Dalam soal-soal lingkaran, biasanya kebanyakan menanyakkan tentang persamaan lingkarannya yang beragam bentuk soal yang diketahui. Berikut Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN dan beserta pembahasannya. Nomor 1. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554 Misalkan diberikan titik A1, 0 dan B0, 1 . Jika P bersifat $\vec{PA}\vec{PB}=\sqrt{m}\sqrt{n}$ , maka P terletak pada lingkaran dengan persamaan ... Nomor 2. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 514 Jika lingkaran $x^2+y^2-2ax+b=0$ mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung $x-y=0$ , maka nilai $a^2+b$ adalah ... Nomor 3. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014 Jika garis $y=mx+k$ menyinggung lingkaran $x^2+y^2-10x+6y+24=0$ di titik 8,-4 , maka nilai $m+k$ adalah ... Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436 Persamaan lingkaran dengan pusat -1,1 dan menyinggung garis $3x-4y+12=0 \, $ adalah ... Nomor 5. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634 Lingkaran $x-3^2+y-4^2=25 $ memotong sumbu X di titik $A$ dan $B$ . Jika $P$ adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $\cos \angle APB = ... $ Nomor 6. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634 Lingkaran $x-4^2 + y-2^2 = 64 $ menyinggung garis $x=-4 $ di titik ... Nomor 7. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574 Diberikan lingkaran dengan persamaan $x+5^2+y-12^2= 14^2 $ . Jarak minimal titik pada lingkaran tersebut ke titik asal adalah ... Nomor 8. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276 Segiempat berikut berupa persegipanjang dengan panjang sisi 5 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah .... Nomor 9. Soal SPMB Mat IPA 2006 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 $ berpusat di 1, -1 menyinggung garis $ y = x $ , maka nilai $ a+b+c $ adalah .... Nomor 10. Soal Selma UM Mat IPA 2014 Satu dari dua persamaan garis singgung dari lingkaran $ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 \, $ yang tegak lurus terhadap garis $ x - 2y + 4 = 0 \, $ adalah .... Nomor 11. Soal SPMB Mat IPA 2005 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 + 6x + 6y + c = 0 \, $ menyinggung garis $ x = 2, \, $ maka nilai $ c $ adalah ..... Nomor 12. Soal SPMB Mat IPA 2004 Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada parabola $ y = x^2 \, $ dan menyinggung sumbu X adalah ..... Nomor 13. Soal SPMB Mat IPA 2002 Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 17 = 0 \, $ dan menyinggung garis $ 3x-4y + 7 = 0 \, $ mempunyai persamaan ..... Nomor 14. Soal UMPTN Mat IPA 2001 Garis $ g $ menghubungkan titik A5,0 dan titik B$10 \cos \theta, 10 \sin \theta $. Titik P terletak pada AB sehingga APPB = 23. Jika $ \theta \, $ berubah dai $ 0 \, $ sampai $ 2\pi $, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa ..... Nomor 15. Soal UMPTN Mat IPA 2000 Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah $ x $ , maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah .... Nomor 16. Soal SNMPTN Mat IPA 2014 Kode 523 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik -2,-1 dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah .... Nomor 17. Soal SNMPTN Mat IPA 2014 Kode 542 Misalkan $ l_1 \, $ dan $ l_2 \, $ menyatakan garis yang menyinggung lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 \, $ berturut-turut di $ P_1x_1,y_1 \, $ dan $ P_2x_2,y_2 \, $ . Jika $ l_1 \, $ dan $ l_2 \, $ berpotongan di $ 2,-1 \, $ dan titik $ 4,-1 \, $ berada pada garis yang melalui $ P_1 \, $ dan $ P_2 \, $ , maka $ r = ..... $ Nomor 18. Soal SPMK UB Mat IPA 2010 Persamaan garis singgung lingkaran dengan $ L \, x^2 + y^2 -6x+8y=0 \, $ yang tegak lurus pada garis $ x + y = 1 \, $ adalah .... Nomor 19. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013 Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $ y = 2 \, $ di 3,2 dan menyinggung garis $ y = -x\sqrt{3} + 2 \, $ adalah .... Nomor 20. Soal SBMPTN Mat IPA 2015 Kode 517 Misalkan titik A dan B pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x - 2y + k = 0 \, $ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di titik C8,1. Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka $ k = .... $ Nomor 21. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Jika garis $ 2x + y + 4 = 0 \, $ dan $ 2x + y -6 = 0 \, $ menyinggung lingkaran dengan pusat $1,p \, $ , maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... Nomor 22. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada sumbu X dan melalui titik-titik potong parabola $ y = -x^2+6x \, $ dan garis $ 2x - y = 0 \, $ adalah .... Nomor 23. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Kode 581 Diketahui titik $1,p$ berada pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 2y = 0 $. Persamaan lingkaran dengan pusat $1,p$ dan menyinggung garis $ px+y= 4 \, $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 -2x - 2y - 2 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 -2x - 2y - 1 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 -2x - 2y = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 -2x + 2y - 2 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 -2x + 2y - 1 = 0 $ Nomor 24. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015 Kode 381 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $-1,2$ dan menyinggung garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ adalah .... A. $ x-1^2 + y+2^2 = 10 \, $ B. $ x+1^2 + y-2^2 = 10 \, $ C. $ x-1^2 + y+2^2 = 13 \, $ D. $ x+1^2 + y-2^2 = 13 \, $ E. $ x+1^2 + y+2^2 = 13 $ Nomor 25. Soal SNMPTN Mat IPA 2016 Kode 245 Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = .... A. $ 9\sqrt{2} \, $ B. $ 13 \, $ C. $ 15 \, $ D. $ 9\sqrt{3} \, $ E. $ 16 $ Nomor 26. Soal SNMPTN Mat IPA 2016 Kode 245 Misalkan $ g $ adalah garis singgung lingkaran $ x^2+y^2=25 $ di titik A3,4. Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi $ \left \begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right$, maka absis dari titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah .... A. $ \frac{7}{2} \, $ B. $ \frac{18}{5} \, $ C. $ 4 \, $ D. $ \frac{24}{5} \, $ E. $ 5 $ Nomor 27. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246 Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persegi panjang dengan ukuran $ 12 \times 15$, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = .... A. $ 4 \, $ B. $ 3\sqrt{2} \, $ C. $ 5 \, $ D. $ 4\sqrt{3} \, $ E. $ 6 $ Nomor 28. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 247 Misalkan $ L_1 $ lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di 0,0 dan $ L_2 $ lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu-X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah $ 4y - 3x + 30 = 0 $ , maka persamaan $ L_2 $ adalah .... A. $ x - 13^2 + y^2 = 9 \, $ B. $ x - 15^2 + y^2 = 9 \, $ C. $ x - 16^2 + y^2 = 9 \, $ D. $ x - 17^2 + y^2 = 9 \, $ E. $ x - 19^2 + y^2 = 9 \, $ Nomor 29. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 248 Diketahui $L_1 $ dan $ L_2 $ berpusat pada sumbu X dengan radius $ R_1 = 2 $ dan $ R_2 = 4 $. Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran tersebut menyinggung $ L_1 $ di F dan menyinggung $ L_2 $ di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas segitiga AFQ adalah 5 satuan luas dengan A sebagai titik pusat $ L_1 $. Jika garis singgung dalam tersebut mempunyai gradien positif, maka besar gradiennya adalah ..... A. $ \frac{2}{3} \, $ B. $ \frac{1}{2} \, $ C. $ \frac{2}{5} \, $ D. $ \frac{1}{3} \, $ E. $ -\frac{1}{3} $ Nomor 30. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 250 Diketahui persegi panjang dan stengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis DE menyinggung lingkaran, panjang $ CD = 6 $ dan $ CE = 8 $. Panjang $ AD = ... $ A. $ 6\sqrt{2} \, $ B. $ 9 \, $ C. $ 10 \, $ D. $ 6\sqrt{3} \, $ E. $ 9\sqrt{2} $ Nomor 31. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 251 Lingkaran $L_1 $ mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat 0,0, sedangkan lingkaran $L_2 $ mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu-x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran ini adalah $ 4x + 3y - 25 = 0 $, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah .... A. $ 8 \, $ B. $ 10 \, $ C. $ 11 \, $ D. $ 12 \, $ E. $ 14 $ Nomor 32. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 252 Titik $0,b$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 16 $ dan $ x-8^2 + y-8^2 = 16 \, $ dengan sumbu-$y$. Nilai $ b $ adalah ..... A. $ 4\sqrt{2} \, $ B. $ 3\sqrt{2} \, $ C. $ 2\sqrt{2} \, $ D. $ 2\sqrt{3} \, $ E. $ \sqrt{3} $ Nomor 33. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010 Syarat agar garis $ ax + y = 0 $ menyinggung lingkaran dengan pusat $-1,3$ dan jari-jari 1 adalah $ a = .... $ A. $ \frac{3}{2} \, $ B. $ \frac{4}{3} \, $ C. $ \frac{3}{4} \, $ D. $ \frac{2}{3} \, $ E. $ \frac{1}{4} $ Nomor 34. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 165 Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah .... A. $ 18\pi + 18 \, $ B. $ 18\pi - 18 \, $ C. $ 14\pi + 14 \, $ D. $ 14\pi - 15 \, $ E. $ 10\pi + 10 $ Nomor 35. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713 Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis $ y = 2x + 1 $. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik $0,11$, maka persamaan lingakran L adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 5x - 11y = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 + 5x + 11y - 242 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 5x + 11y = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 + 10x + 22y - 363 = 0 \, $ Nomor 36. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814 Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran $ L_1 \equiv x^2+y^2 - 2x - 2y - 2 = 0 $ dan $ L_2 \equiv x^2+y^2 + 2x - 6y +6 = 0 $ serta berpusat di garis $ g \equiv x - 2y = 5 $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 5 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 6x + 2y - 10 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 5 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 10 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0 \, $ Update bulan November 2017 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya. Nomor 37. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA Diberikan dua buah lingkaran $ L_1 \equiv x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 $ dan $ L_2 \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0 $ Kedudukan lingkaran $ L_1 $ dan lingkaran $ L_2 $ yang paling tepat adalah .... A. Tidak berpotongan B. Berpotongan di dua titik C. Bersinggungan luar D. Bersinggungan dalam E. $ L_1 $ berada di dalam $ L_2 $ Nomor 38. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA Diketahui lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 $ memotong sumbu-$y$ di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai $ \cos \angle APB = .... $ A. $ -\frac{14}{25} \, $ B. $ -\frac{7}{25} \, $ C. $ \frac{7}{25} \, $ D. $ \frac{12}{25} \, $ E. $ \frac{14}{25} \, $ Nomor 39. Soal UM UGM 2009 Mat IPA Lingkaran dengan titik pusat $a,b$ menyinggung sumbu $ x $ dan garis $ y = x $ jika jari-jari $ b$ dan A. $ a - \sqrt{2} +1 b = 0 \, $ B. $ a - \sqrt{2} -1 b = 0 \, $ C. $ \sqrt{2} +1 a - b = 0 \, $ D. $ \sqrt{2} -1a - b = 0 \, $ E. $ a - \sqrt{2} b = 0 \, $ Nomor 40. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Lingkaran dengan titik pusat $ 0,1 $ dan jari-jari 2 memotong hiperbola $ x^2 - 2y^2 + 3y - 1 = 0 $ di titik $ x_1,y_1 $ dan $ x_2,y_2 $. Nilai $ 4\left \frac{1}{y_1^2} + \frac{1}{y_2^2} \right = .... $ A. $ 34 \, $ B. $ 35 \, $ C. $ 36 \, $ D. $ 37 \, $ E. $ 38 $ Nomor 41. Soal UM UGM 2004 Mat IPA Diketahui sebuah lingkaran L $ x^2 + y^2 + y - 24 = 0 $. Jika melalui titik P1,6 dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah .... A. $ 1 \, $ B. $ 2 \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 5 $ Nomor 42. Soal UM UGM 2003 Mat IPA Lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x - 6y + 6 = 0 $ mempunyai kekhususan sebagai berikut .... A. menyinggung $ y = 0 $ B. menyinggung $ x = 0 $ C. berpusat di O0,0 D. titik pusatnya terletak pada $ x - y = 0 $ E. berjari-jari 3 Nomor 43. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA Persamaan lingkaran melalui titik $ A-1,2 $ dan $ B3,8 $ adalah .... A. $ x^2 + y^2 - 2x + 10y + 13 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 2x - 10y + 13 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 + 2x - 10y - 13 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 10x -2y + 13 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 - 2x + 10y 13 = 0 \, $ Nomor 44. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $ x^2 + y^2 + 2x - 19 = 0 $ yang dapat di tarik dari titik $ T1,6 $ adalah .... A. $ x - 2y + 11 = 0 \, $ B. $ x + 2y - 11 = 0 \, $ C. $ 2x - y + 8 = 0 \, $ D. $ -2x + y - 8 = 0 \, $ E. $ 2x + y - 11 = 0 $ Update bulan Desember 2018 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya. Nomor 45. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452 Jika lingkaran $ x^2 + y^2 -ax - ay + a = 0 $ mempunyai panjang jari-jari $ \frac{1}{2}a $, maka nilai $ a $ adalah ..... A. $ 1 \, $ B. $ 2 \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 5 $ Nomor 46. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452 Diketahui dua lingkaran $ x^2+y^2 = 2 $ dan $ x^2+y^2=4 $. Garis $ l_1 $ menyinggung lingkaran pertama di titik $ 1,-1 $. Garis $ l_2 $ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $ l_1 $. Titik potong garis $ l_1 $ dan $ l_2 $ adalah ..... A. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 \, $ B. $ 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 \, $ C. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 1 \, $ D. $ 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 2 \, $ E. $ 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 2 $ Nomor 47. Soal UM UNDIP 2018 Matipa Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva $ x = y^2 $ dan menyinggung sumbu Y adalah ... A. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 = 0 $ B. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^2 = 0 $ C. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^4 = 0 $ D. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^4 = 0 $ E. $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 + b^4 = 0 $ Nomor 48. Soal UM UNDIP 2018 Matipa Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 13 = 0 $ dan menyinggung garis $ 3x + 4y + 9 = 0 $ mempunyai persamaan ... A. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \, $ B. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0 \, $ C. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0 \, $ D. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0 \, $ E. $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 12 = 0 \, $ Nomor 49. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275 Diberikan garis $ y = \frac{x}{3} $ dan $ y = 3x $. Persamaan lingkaran yang menyinggung dua garis tersebut, berpusat di $ -a,-a $ , $ a > 0 $ , dan berjari-jari $ \frac{6}{\sqrt{10}} $ adalah ... A. $ x^2+y^2+6x+6y+\frac{72}{5} = 0 \, $ B. $ x^2+y^2+6x+6y+\frac{82}{5} = 0 \, $ C. $ x^2+y^2+8x+8y+\frac{72}{5} = 0 \, $ D. $ x^2+y^2+9x+9y+\frac{62}{5} = 0 \, $ E. $ x^2+y^2+9x+9y+\frac{82}{5} = 0 \, $ Nomor 50. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576 Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu X di $ 1,0 $ dan $ 3,0 $ . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu Y, maka titik singgung yang mungkin adalah ... A. $ 0,1 \, $ B. $ 0,2 \, $ C. $ 0,\sqrt{3} $ D. $ 0,\sqrt{5} \, $ E. $ 0,3 $ Demikian Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Lingkaran Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, langsung saja ketikkan komentar pada kolom kontar di bagian bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada "Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN". Terima Kasih.
ContohSoal Diketahui Lingkaran A berpusat di (1,1) dan jari-jarinya 2 satuan. Lingkaran B berpusat di (5,4) dan jari-jarinya 3 satuan. a) Tunjukkan bahwa kedua lingkaran tersebut bersinggungan b) Tentukan titik singgungnya c) Tentukan persamaan garis singgung yang melewati titik singgung tersebut. Penyelesaian : a) Jarak kedua titik pusat: AB 1. Diketahui titik 1, berada pada lingkaran + −2 = 0 . Persamaan lingkaran dengan pusat 1, dan menyinggung garis + = 4 adalah … A. + −2 −2 −2 = 0 B. + −2 −2 −1 = 0 C. + −2 −2 = 0 D. + −2 +2 −2 = 0 E. + −2 +2 −1 = 0 UTUL UGM 2015 MatIPA KODE 581 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik −1,2 dan menyinggung garis 2 +3 −14 = 0 adalah … A. −1 + +2 = 10 B. +1 + −2 = 10 C. −1 + +2 = 13 D. +1 + −2 = 13 E. +1 + +2 = 13 UTUL UGM 2015 MatIPA KODE 381 3. Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = … A. 9√ 2 B. 13 C. 15 D. 9√ 3 E. 16 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 245 4. Misalkan adalah garis singgung lingkaran + = 25 di titik A3,4. Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi − , maka absis dari titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah … A. B. C. 4 D. E. 5 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 245 5. Diketahui lingkaran menyinggung sisi-sisi persegi panjang dengan ukuran 12 x 15, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran. Panjang DE = … A. 4 B. 3 √ 2 C. 5 D. 4 √ 3 E. 6 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 246 6. Misalkan lingkaran yang mempunyai radius 6 dan pusat di 0,0 dan lingkaran yang mempunyai radius 3 dan pusat di sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung dalam kedua lingkaran adalah 4 −3 +30 = 0 , maka persamaan adalah … A. −13 + = 9 B. −15 + = 9 C. −16 + = 9 D. −17 + = 9 E. −19 + = 9 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 248 7. Diketahui persegi panjang dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis DE menyinggung lingkaran, panjang CD = 6 dan CE = 8 . Panjang AD = … A. 6 √ 2 B. 9 C. 10 D. 6 √ 3 E. 9 √ 2 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 250 8. Lingkaran mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat 0,0, sedangkan lingkaran mempunyai Lingkaran Created By Tria jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran ini adalah 4 +3 −25 = 0 , maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah … A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 E. 14 SBMTN 2016 MatIPA KODE 251 9. Titik 0, adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran + = 16 dan −8 + −8 = 16 dengan sumbu . Nilai adalah … A. 4 √ 2 B. 3 √ 2 C. 2 √ 2 D. 2 √ 3 E. √ 3 SBMPTN 2016 MatIPA KODE 252 10. Diberikan dua buah lingkaran ≡ + −2 −2 +1 = 0 dan ≡ + −2 +4 +1 = 0 Kedudukan lingkaran dan lingkaran yang paling tepat adalah … A. Tidakberpotongan B. Berpotongan di dua titik C. Bersinggungan luar D. Bersinggungan dalam E. berada di dalam UM UNDIP 2016 MatDas 11. Diketahui lingkaran + −6 +8 = 0 memotong sumbu di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai cos∠ = ⋯ A. − B. − C. D. E. UM UNDIP 2016 MatDas 12. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 √ 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah … A. 18 + 18 B. 18 – 18 C. 14 + 14 D. 14 – 15 E. 10 + 10 SBMPTN 2017 MatIPA KODE 165 13. Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis = 2 +1 . Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik 0,11, maka persamaan lingkaran L adalah … A. + −5 −11 = 0 B. + +5 +11 −242 = 0 C. + −10 −22 +121 = 0 D. + −5 +11 = 0 E. + +10 +22 −363 = 0 UTUL UGM 2017 MatIPA KODE 713 14. Persamaan lingkaran yang melalui perpotongan dua lingkaran ≡ + −2 −2 −2 = 0 dan ≡ + +2 −6 +6 = 0 serta berpusat di garis ≡ −2 = 5 adalah … A. + −6 +2 −5 = 0 B. + −6 +2 −10 = 0 C. + +6 +8 −5 = 0 D. + +6 +8 −10 = 0 E. + +6 +8 = 0 UTUL UGM 2017 MatIPA KODE 814 15. Persamaan lingkaran melalui titik A – 1,2 dan B3,8 adalah … A. + −2 +10 +13 = 0 B. + −2 −10 +13 = 0 C. + +2 −10 −13 = 0 D. + −10 −2 +13 = 0 E. + −2 +10 +13 = 0 UM UNDIP 2017 MatIPA 16. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran + +2 −19 = 0 yang dapat di tari dari titik T1,6 adalah … A. −2 +11 = 0 B. +2 −11 = 0 C. 2 − +8 = 0 D. −2 + −8 = 0 E. 2 + −11 = 0 UM UNDIP 2017 MatIPA 17. Jika lingkaran + − − + = 0 mempunyai panjang jari-jari , maka nilai adalah …
KUNCIJAWABAN MATEMATIKA latihan 1 LINGKARAN KELAS 8 - WALI COMPUTER. Contoh Latihan Soal: Contoh Soal Matematika Kelas 8 Tentang Lingkaran. Cari Jawaban Materi Kelas 6 SD Tema 3, Unsur-Unsur Lingkaran - Semua Halaman - Bobo. 5 Soal Matematika Luas Dan Keliling Lingkaran Beserta Jawabannya - MKH Center.
Pembahasansoal Matematika TKD Saintek SBMPTN 2017 Kode Naskah 157 no. 6 - 10 tentang irisan kerucut, suku banyak, geometri, integral, dan limit fungsi trigonometri, hiperbola menyinggung lingkaran, teorema sisa, daerah irisan dua lingkaran, fungsi genap ganjil Kita perhatikan persamaan lingkaran dan bentuk umumnya terlebih dahulu. x 2 + y
UTBKSBMPTN SIMAK UI UTUL UGM UM UNDIP SM UNY SM USU UMPN. Home / Lingkaran / Matematika Peminatan Kelas 11. Lingkaran 2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat P(a,b) dan Jari-jari r B. Soal Latihan. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(4,0)$ dan berdiameter $6\sqrt{2}$.
SBMPTN2018 merupakan seleksi berdasarkan hasil Ujian Tulis Berbasis Cetak (UTBC) atau Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) atau kombinasi hasil ujian tulis dan ujian keterampilan calon Mahasiswa, dilakukan secara bersama di bawah koordinasi Panitia Pusat.Pembiayaan penyelenggaraan SBMPTN dibebankan kepada peserta seleksi dan Kementerian Riset
2 Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu 3. Rumus-rumus persamaan lingkaran. Contoh soal: Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sebelas tentang persamaan lingkaran dan rumus irisan dua lingkaran. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah cbd3.
